Интерактивные тренажеры для подготовки к урокам информатики
 


 
___

Возникли вопросы, сомнения или появились замечания, пишите...


Не так страшен ЕГЭ, как его "малюют"

По следам публикации в журнале «Информатика»
Издательский дом "Первое сентября" май-июнь 2014

  1. «Старая знакомая» - двоичная арифметика

Даны числа, записанные в различных системах счисления, и в том числе в виде арифметических выражений. Укажите среди них то, в двоичной записи которого имеется ровно четыре единицы. Если таких чисел несколько, то укажите наибольшее из них.

1)  B816               2)  1101112                        3)  2168 + 3516             4)  2910 * 108

А теперь посмотрим, что нам предстоит проделать, если мы воспользуемся предложенным авторами алгоритмом решения и начнем заполнять указанную ниже таблицу:

Это сказать просто «переводим в десятичную», а посмотрите, сколько математических действий, пусть, на первый взгляд и простых, предлагается проделать скрупулезному выпускнику:
B816 = 101110002 = 1*27+0*26+1*25+1*24+1*23+0*22+0*21+0*20 = 128 + 32 + 16 + 8 = 184
1101112 =1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+1*20= 32+16+4+2+1 = 55
2168 = 2*82+ 1*81 + 6*80 = 2*64 + 8 + 6 = 142
3516 = 3*161 + 5*160 = 48 + 5 = 53
142 + 53 = 195

Кроме того, совершенно непонятно, для чего брать число 1101112 и тратить столь драгоценное время на его перевод в десятичную систему счисления, если и так видно, что в нем 5 единиц.

А если учесть, что любое дополнительное действие влечет за собой вероятность появление дополнительных ошибок, то становится очевидным – нужно искать способ без использования этого умопомрачительного перевода в десятичную систему счисления.

 Читатель, возможно, возразит - какие здесь могут быть ошибки, действия - то все простые. С чем, в общем - то действительно трудно не согласиться. Но не будем торопиться с выводами, поскольку стоит учесть и тот факт, что выпускник на ЕГЭ испытывает психологический стресс и временной прессинг, а при работе с различными математическими действиями  очень просто допустить ошибку даже в спокойной обстановке.

Чтобы не быть голословными,  рассмотрим ошибку, допущенную в вычислениях при выполнении этих самых простых математических действий авторами данной статьи, хотя над ними в момент написания не стояли чужие (строгие) дяди и тети с секундомером в руках и на них не были направлены устрашающие очи «одноглазых» монстров – вебкамер.

Пишем звук

От автора: Достаточно «традиционная» уже задача все же не менее «традиционно» вызывает у многих школьников трудности, особенно после того, как точные расчеты в ней заменили на своего рода экспертную оценку.

Четырехканальная (квадро) звукозапись производилась с частотой дискретизации 32 кГц и с 16-битным разрешением. Длительность записанного звука составила две минуты. Сжатие данных при оцифровке не применялось. Какая из приведенных ниже величин ближе всего к размеру полученного файла?

1) 5Мб     2) 15 Мб    3) 25 Мб    4) 35 Мб

Ниже слева приложен скриншот опубликованного решения, а справа то же самое решение, но уже ученика, правда, пока вооруженного калькулятором для большей объективности проверки, как говорится,  доверяй, но проверяй

 16*32000*2*60*4 = 245 760 000 бит

переводим биты в байты

245 760 000/8 = 30 720 000 байт

переводим байты в Кб

30 720 000/1024 = 30 000 Кб

и окончательно после перевода Кб в Мб получаем 30 000/1024 = 29,296875 Мб, тут и без округления понятно, что данное число ближе к 25 Мб чем к 15. Поэтому и правильный ответ будет не 15, а 25 Мб

Ответ: 25 Мб (ответ №3)

Вот вам и простые арифметические действия, но легко давать совет, сидя в мягком кресле, попивая кофе и держа калькулятор в руках, а как же быть выпускнику во время сдачи ЕГЭ, у него нет ни того, ни другого ни третьего.

А  выпускнику  следует помнить, что при решении данной задачи можно пользоваться правилом приближенного вычисления. Для этого поступаем следующим образом:
Представим 16 бит как 24 бит.
32 кГц можно представить как 25*210 Гц, но будем помнить, что 210 = 1024, а приставка кило возле Гц - означает 1000 стало быть, мы берем число чуть большее чем следует.
2 минуты распишем так: = 2*60 = 2*2*30 = 2*2*2*15 = 23*15 с.
4 канала = 22
Следовательно, 16(бит)*32(кГц)*2*60(с) * 4 (канала) ~ 24*25*210*23*15*22 ~ 15*224 (бит)
Пишем соотношение и, составляя пропорцию, находим:
1 Мб   - 223бит
Х Мб  ~ 15*224бит,
откуда Х ~ 15*224/223~ 15*21 ~ 30 (Мб), вот тут - то и стоит вспомнить, что мы брали значение больше истинного, следовательно, правильное значение должно быть меньше найденного нами числа, становится понятным, что правильным ответом будет 25 Мб

Ответ: 25 Мб (ответ №3)

Если кого-то смущает большая погрешность, поскольку 1024 больше 1000 на 24. То ее можно уменьшить примерно так: 32 кГц = 32*1000 Гц = 25*2*500 = 25*2*2*250 ~ 27*28 ~215 (28 = 256, т.е. в данном случае погрешность составляет всего 6 единиц, против 24) но в итоге  получаем  тот же результат 25*210 = 27*28 = 215

Отсюда совет: чтобы банально не просчитаться, обязательно проверяйте свои умозаключения, дублируя их записью «в столбик», а некоторым, может оказаться полезным подключать к данному процессу еще и все свои пальчики.

И вот когда мы увидели, что излишние премудрости даже в простых математических действиях действительно увеличивают вероятность появления ошибок, ответим на вопрос: Как же решать задачу  «Старая знакомая» - двоичная арифметика без перевода в десятичную систему?

Оказывается,  это просто, нужно только вспомнить три простых правила:

  • Правило первое  или правило сложения в двоичном коде:

0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 и 10 + 1 = 11

  • Правило второе: Умножение в любой системе счисления на числа кратные 10 равнозначно приписыванию справа количества нулей в данном числе
  • Правило третье: для сравнения чисел их удобно разбить на триады и прочитать как десятичные числ

ПРИМЕР:

  сравните двоичные числа 11111011 и 100111110
11 111 011 - одиннадцать миллионов сто одиннадцать тысяч одиннадцать
100 111 011 - сто миллионов сто одиннадцать тысяч одиннадцать
становится понятным, что сто миллионов больше одиннадцати миллионов, и, следовательно, второе число больше первого.

Берем число первого ответа и, разбив его на составные части с помощью тетрад, преобразуем в двоичный код.
В = 1011 и 8 = 1000, таким образом, B816 = 1011 10002
Результат запишем в виде числительного 10 111 000 - десять миллионов сто одиннадцать тысяч
Про существование второго числа можно сразу же забыть, поскольку в нем пять единиц.
Переводим числа третьего ответа в двоичную систему счисления:
2168 – разбиваем на три триады 2 = 010, 1 = 001 и 6 = 110 и получаем 10 001 1102
3516 - разбиваем на тетрады 3 = 0011 и 5 = 0101, получаем 110 1012 , а нам остается найти сумму этих чисел

10 001 110
+ 110 101
= 11 000 011
 

Запишем  результат в виде числительного: 11 000 011 - одиннадцать миллионов одиннадцать
Аналогично обрабатываем четвертый ответ: 2910 = 11 1012 и 108 = 1 0002.
11 1012*1 0002 =11 101 0002 одиннадцать миллионов сто одна тысяча.

Поскольку все три числа имеют ровно по четыре единицы, остается выбрать наибольшее из них, а с этим сейчас легко справиться даже то самое большинство учащихся, которому проще сравнивать числа в десятичной системе счисления.  

Огромное количество тренажеров можно найти на сайте: Алгоритмизация и программирование

 

продолжение

 

___
© Северобайкальск, Russia
Александр Козлов, 2017
  Рейтинг@Mail.ru