Интерактивный тренажер 23 Демонстрационного варианта ЕГЭ 2017 г. по информатик
  главная : карта раздела : автора  
 


Интерактивный тренажер 23 ЕГЭ ДЕМО 2017

для затрудняющихся полное решение размещено в самом конце данной страницы


Возникли вопросы, сомнения или появились замечания, пишите...


Здесь опубликован тренажер на решение задач 23 демоверсии ЕГЭ 2016

Анализ с подробным решением в интерактивных тренажерах
Демонстрационного варианта ЕГЭ 2015 г. по информатике и ИКТ

    Начать разбор заданий, думаю, стоит с самой «знаменитой задачи» в противовес считающим, что: «Сложность таких задач заключается в том, что в зависимости от заданных логических уравнений принцип их решения может сильно различаться. Поэтому остается либо разбирать решение всех “типовых” задач, какие попадутся (в расчете, что на ЕГЭ встретится что-то аналогичное), или… учиться рассуждать логически, чтобы суметь решить любую подобную задачу (с чем, увы, не все учащиеся справляются).»

  В опровержение вышесказанному хочу начать с рассмотрения условий двух задач, вот первая из них:
[B15.] Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 … x6, которые удовлетворяют перечисленным ниже условиям:
(x1→ x2)→ (x3→ x4) = 1
(x3→ x4)→ (x5→ x6) = 1
В ответе не требуется перечислять сами наборы значений переменных, а нужно указать только количество таких наборов.

( разбор решения этого примера смотреть здесьhttp://somit.ru/informatika_karta.htm )

  И вторая с развернутым мною условием специально для подчеркивания кажущейся сложности и огромного различия, как количества уравнений, так и их содержания.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 информатика и ИКТ задача 23.

[23.] Сколько существует различных наборов значений логических переменных  x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 | x2) & ((x1 & x2) → x3) & (¬x1 | y1) = 1
(x2 | x3) & ((x2 & x3) → x4) & (¬x2 | y2) = 1
(x3 | x4) & ((x3 & x4) → x5) & (¬x3 | y3) = 1
(x4 | x5) & ((x4 & x5) → x6) & (¬x4 | y4) = 1
(x5 | x6) & ((x5 & x6) → x7) & (¬x5 | y5) = 1
(x6 | x7) & ((x6 & x7) → x8) & (¬x6 | y6) = 1
(x7 | x8) & (¬x7 | y7) = 1
(¬x8 | y8) = 1

  В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, при которых выполнена данная система равенств.  В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

  А мне только и остается, несмотря на эту самую кажущуюся сложность данной задачи, показать. как ее решение легко сводится к решению подобному первой.

  Берем первое уравнение (x1 | x2) & ((x1 & x2) → x3) & (¬x1 | y1) = 1 и с помощью таблицы истинности находим все его решения. После чего остается выделить (вычеркнуть) все строки, имеющие 0 в итоговой колонке

1

  Анализируя таблицу, строим отображения пар x1x2 в x2x3, замечая, что первая пара со значениями 01 отображается во вторую со значением 10 дважды (для значения y1=1 и y1=0 отсюда и двойная красная стрелка, аналогично строится отображение для пар со значениями 01-11)

11

 

 

По данному рисунку строим правила отображения, по которым и находим количество решений для первых шести уравнений для чего достаточно заполнить следующую таблицу

 

 

1

Откуда и находим, что первые шесть уравнений имеют всего 53 решения.

А нам остается разобраться с оставшимися «добавочными» двумя уравнениями
(x7 | x8) & (¬x7 | y7) = 1
(¬x8 | y8) = 1
Остановимся на первом из них и, не вдаваясь в глубокие рассуждения, заполним таблицу истинности для него, где цифрой 1 обозначим условно первую скобку, а цифрой два – соответственно вторую и крышечкой – их произведение.

1

Из таблицы видно, что пара x7x8

  • не имеет решений при значениях 00 (что означает следующее: пара x7x8 со значением 00 отобразится в y7 с теми же значениями 0 раз (т.е. не отображается)
  • имеет два решения при значении 01 (y7 = 0 и y7 = 1 , что означает следующее: количество решений для пары x7x8 со значением 01, отобразившись в y7 - удвоится
  • имеет по одному решению со значениями 10 и 11 , т.е. количество решений в отображении с этими значениями не изменится.
Нам остается, заполнив соответствующие ячейки найденными значениями, найти количество решений для первых семи уравнений

1

И вот он, самый ответственный шаг, поэтому с целью не совершения лишних ошибок вновь прибегаем к построению таблицы истинности, но уже для восьмого уравнения
(¬x8 | y8) = 1

1

Из построенной нами таблицы истинности видно, что

  • если Х8 = 0, то Y8 имеет два решения 0 и 1 (т.е. количество решений при отображении удваиваем)
  • если Х8 = 1, то Y8 имеет одно решение (т.е. количество решений при отображении неизменно)

это означает, что если x8 равно 0, то в отображении x8 на y8 при значениях 00 и 10 количество решений удваивается, а в случае, когда x8 равно 1 в отображении x8 на y8 при значениях 01 и 11 количество решений остается неизменным. Это и отобразим в заключительной таблице и суммируя все значения столбика Y8 находим искомый результат.

1

Правильный ответ: 61

Полное решение-подсказка для задания 23 Демоврсии ЕГЭ 2017 по информатике

Полное решение задания 23 ЕГЭ 2017 по информатике

 

 
© Северобайкальск, Russia
Александр Козлов, 2017

Рейтинг@Mail.ru