Математический и пружинный маятники. Гармонические колебания.

оставить замечания, комментарии

введение в МКТ : системы счисления : основы логики : первые шаги : flash для всех : excel начинающим : карта


Разбор ошибок на слайдах анимаций 2.3 мультимедиа учебника
с сайта http://files.school-collection.edu.ru

Разбор начнем с анимации второго слайда, который дает неполное (недостаточное, некорректное) определение гармоническому колебанию. Для понимания сути вопроса вспомним условия возникновения гармонического колебания - наличие силы, пропорциональной смещению колеблющегося тела и направленная противоположно этому смещению. Кроме того для пружинного маятника - обязательна неизменность коэффициента жесткости и малые начальные отклонения от положения равновесия, а для математического маятника - амплитуда колебания должна быть во много раз меньше его длинны и нерастяжимый подвес.

Стало быть, такое определение гармонических колебаний возможно: "Гармоническими называются колебания, происходящие под действием силы, пропорциональной смещению колеблющегося тела и направленной противоположно этому смещению" - это необходимое условие, но оно недостаточное, поскольку следует еще учесть, что - "смещение должно быть малым при неизменном коэффициенте жесткости пружины или иметь нерастяжимый подвес при амплитуде много меньше длины этого подвеса"

Синее дополнение говорит о том, что если, к примеру, вместо нерастяжимой нити взять резиновый шнур или пружину растянуть в несколько раз больше ее длины, то гармоническое колебание не получим.

Похожее определение, правда без текста выделенного синим цветом, дают и некоторые авторы бумажных учебников физики 9 класса, например, Н.С. Пурышева, но из выше сказанного следует, что такое определение недостаточно. Возможно поэтому в учебнике физики для 11 класса Н.С. дает определение гармонического колебания уже следующего содержания: "Гармоническими колебаниями называют колебания, которые происходят по закону косинуса или синуса". Чем обусловлен такой двойной стандарт к формулировке определения одного и того же физического явления на разных уровнях обучения некоторыми авторами - непонятно, хотя всем известно, что переучить всегда бывает сложнее чем научить.

С определением гармонического колебания, более - менее разобрались. Разберем колебание, предложенное автором мультимедиа учебника и названное им как гармоническое, (посмотрите внимательно на движения цилиндра и сравните его дерганье с колебаниями шариков) с самого простого, определим его амплитуду. Но как, ведь размеры шкалы неизвестны. Ну и отлично, будем работать с пикселями. Для надежности получения информации воспользуемся двумя способами.

скрин1Способ №1. После запуска второго слайда и нажатия на кнопку 5 Модели 2.11, жмем кнопочку PrtScr на клавиатуре компьютера, делая тем самым скриншот (фотографию) экрана. Запускаем Paint, жмем Ctrl+V, далее выбираем кисть с самой большой толщиной. Затем рисуем кружки друг возле друга, как показано на рисунке выше. Каждый кружок состоит из восьми пикселей, причем первый из них расположен слева и полупрозрачен. В данный отрезок поместилось 14 полных кружков, т.е. 14 Х 8 = 112 пикселей и еще 4 пикселя от 15-го кружка, итого получаем 116 пикселей. (в случае необходимости изображение увеличиваем)

Положительную амплитуду попробуем измерить в программе Adobe Photoshop.

С помощью данного графического редактора открываем уже знакомый скриншот второго слайда и выделяем нужный отрезок, а выбрав панель - ИНФОРМАЦИЯ, сразу же видим размер выбранного отрезка в сантиметрах, миллиметрах или пикселях. Для выбора необходимой единицы измерения нужно щелкнуть по двойной скобке справой стороны панельки НАВИГАТОР или ИНФОРМАЦИЯ, и далее НАСТРОЙКИ ПАЛИТРЫ. В нашем случае получилось 115 пикселей, как показано на рисунке слева.

Таким образом, приходим к выводу, что данное колебание не является гармоническим, поскольку его положительная и отрицательная ветви амплитуды не равны между собой. Но возможно мы где-то и ошиблись при подсчете, поэтому переходим к поиску периода данного колебания. Для этого воспользуемся любой программой, позволяющей снимать видео с экрана. Чтобы не делать рекламы наименование и электронный адрес используемой программы закрыл красными заплатками. После того как был скопирован фрагмент экрана с колеблющимся телом в течении одного полного колебания он был сохранен в двух форматах flv и avi. Проще работать с форматом avi. Скачайте данный файл - garmoniceskoe_kolebanie.avi и запустите его любой программой просмотра avi файлов с возможностью покадрового просмотра, например, я открывал в программе MPC-HC x64, для тех у кого не нашлось программы с покадровой прокруткой, видеоролик формата flv импортировал в программу flash, где дорисовал покадровые метки красными штрихами при движении тела слева направо. Остается сравнить расстояния проходимые телом в течении периода и сделать вывод о принадлежности данного колебания к гармоническому. Замечу только, что в гармоническом колебании движения тела слева и справа от равновесия симметричны, т.е. расстояния проходимые телом за равные промежутки времени равны.

Два способа расчета периода колебаний.

1 - включаем секундомер и считаем количество колебаний за 60 секунд. У меня получилось 38 колебаний, (это значение может быть и другим, поскольку оно зависит от производительности компьютера) откуда Т = 60/38 = 1,578.... с

2 - файл garmoniceskoe_kolebanie.avi снимался с частотой 12 кадров в секунду, тело смещается вправо за 9 кадров, а обратно - 10, что еще раз подтверждает наш вывод о не гармоничности указанного колебания. Итого имеем 19 кадров, за 1 секунду 12 кадров, откуда следует, что Т = 19/12 = 1.583. Итого период представленного негармонического колебания равен с точностью до сотых 1, 58 секунды

Слайд №3 - данный слайд имеет всего два недостатка или недочета. Но нужно отдать должное автору за его старание в поштучном прорисовывании положения каждого отдельно взятого виточка анимированной пружины, такое заключение можно сделать исходя из того, что ее колечки не увеличиваются в толщине, а смещаются относительно друг друга как при растяжении и сжатии настоящей пружины. Но это - то и является первым недостатком, поскольку колебание не строится по пикселям, вычисляемым по гармоническому закону, а "рисуется на глазок" и поэтом выглядит как вынужденное.

На эти же самые грабли наступил и я с учениками лет 10 назад, пытаясь создать анимацию пружины, совершающую более правдоподобное колебание, чем пружина доктора Davida M. Harrisona. В то время нам и в голову не приходило, что он стремился показать гармоническое колебание грузика, в то время как наш - дергается как прокаженный

Второй недостаток - график должен разворачиваться слева направо (во всяком случае, в настоящем осциллографе это происходит именно так, а мы его имитируем), поскольку начальное положение колеблющегося тела обычно находится слева на нуле по оси времени, а для этого бумажная лента должна двигаться наоборот - справа налево

Ниже публикуем две интерактивные анимации, демонстрирующие работу механических осциллографов, рисующих графики гармонических колебаний

 

 

 

 

 

Слайд №4 - те же проблемы, что и у третьего слайда. Дерганье воронки с песком, прокрутка в сторону отрицательного времени и правая сторона косинусоиды почти вертикальна, от чего левая сторона смотрится в два раза длиннее и бросается в глаза, что воронка отклоняется влево до максимального значения в два раза медленнее, чем вправо

Слайд №6 - дает определение гармоническому колебанию несовпадающее с определением второго слайда и утверждает, что график колебаний дает возможность только определить координату колеблющегося тела. Что совершенно неверно!

Знающий ученик по графику сможет найти не только координату тела, но и его амплитуду колебания, и период, и частоту, и циклическую частоту, и скорость, и амплитуду скорости, и период изменения скорости, и ее частоту, и ускорение, и период его изменения, и его частоту, и амплитуду ускорения, и силу прикладываемую к телу при известной массе, а стало быть, и жесткость пружины либо длину подвеса, и массу при известной жесткости, и даже найти значение ускорения свободного падения для данной местности, и найти период изменения любой механической энергии и ее значение в любой промежуток времени, а еще и сказать каким образом было запущено колебание...

Слайд №В - в качестве правильного ответа на первый вопрос дается определение шестого слайда, а зачем тогда давалось во втором слайде другое определение??? - непонятно!

- на второй вопрос: Что представляет собой график гармонических колебаний - предложено считать за правильный ответ следующее - График гармонических колебаний представляет собой синусоиду, в то время как на третьем, четвертом, пятом и шестом слайдах - нарисована косинусоида и иных графиков нет

Слайды №5,7 статичны, а потому и неинтересны для анализа и разбора, вместо них предлагаю, для продолжения начатой темы, интерактивные демонстрации различных видов маятников с физическим практикумом и тестами в формате ЕГЭ - показать или посмотреть ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

  © Северобайкальск, Russia
Александр Козлов, 2006-2019