Кодирование данных, комбинаторика, системы счисления
  главная : карта раздела : автора  
 


Интерактивный тренажер 10 демоверсии ЕГЭ 2017
"Кодирование данных, комбинаторика, системы счисления"

ПРИМЕР:

 

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, причём буква П появляется ровно 1 раз.  Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

 

 

Решение:

 

Способ 1 - рассуждалки: Пусть П стоит на первом месте. Тогда две оставшихся буквы в строке из четырех символов могут иметь 2^4 = 16 комбинаций. Но П может стоять как на первом, так и на втором, третьем, четвертом или на пятом месте , следовательно всего 5 различных случаев. Окончательно получаем 5 Х 16 = 80.

 

Способ 2 - перебиралки: Представим буквы И и Р в виде чисел. Пусть , И =1 и Р = 0, тогда получаем следующий код с буквой П на первом месте и минимальным двоичным числом длинной в четыре символа: 0 0 0 0. Для получения новой комбинации будем к полученному двоичному коду добавлять 1 оставляя каждый раз на первое место букву П. После чего проделаем все тоже самое, но П поставим на второе, третье, четвертое и пятое место, благо с помощью компьютера это проделать просто...

 

П 0 0 0 0
П 0 0 0 1
П 0 0 1 0
П 0 0 1 1
П 0 1 0 1
П 0 1 1 0
П 0 1 1 1
П 1 0 0 0
П 1 0 0 1
П 1 0 1 0
П 1 0 1 1
П 1 1 0 0
П 1 1 0 1
П 1 1 1 0
П 1 1 1 1

0 П 0 0 0
0 П 0 0 1
0 П 0 1 0
0 П 0 1 1
0 П 1 0 1
0 П 1 1 0
0 П 1 1 1
1 П 0 0 0
1 П 0 0 1
1 П 0 1 0
1 П 0 1 1
1 П 1 0 0
1 П 1 0 1
1 П 1 1 0
1 П 1 1 1

0 0 П 0 0
0 0 П 0 1
0 0 П 1 0
0 0 П 1 1
0 1 П 0 1
0 1 П 1 0
0 1 П 1 1
1 0 П 0 0
1 0 П 0 1
1 0 П 1 0
1 0 П 1 1
1 1 П 0 0
1 1 П 0 1
1 1 П 1 0
1 1 П 1 1

0 0 0 П 0
0 0 0 П 1
0 0 1 П 0
0 0 1 П 1
0 1 0 П 1
0 1 1 П 0
0 1 1 П 1
1 0 0 П 0
1 0 0 П 1
1 0 1 П 0
1 0 1 П 1
1 1 0 П 0
1 1 0 П 1
1 1 1 П 0
1 1 1 П 1

0 0 0 0 П
0 0 0 1 П
0 0 1 0 П
0 0 1 1 П
0 1 0 1 П
0 1 1 0 П
0 1 1 1 П
1 0 0 0 П
1 0 0 1 П
1 0 1 0 П
1 0 1 1 П
1 1 0 0 П
1 1 0 1 П
1 1 1 0 П
1 1 1 1 П


Других позиций просто не существует, откуда, пересчитав построчно найдем правильный ответ - 80

Итого, правильный ответ: 80


Интерактивный тренажер 10 ЕГЭ ДЕМО 2015
на "Анализ последовательностей, системы счисления"

 


Возникли вопросы, сомнения или появились замечания, пишите...

 

© Северобайкальск, Russia
Александр Козлов, 2016

  Рейтинг@Mail.ru